Hallo,

für eine Abmahnung gibt es keine festen Verfallsfristen:
https://www.dr-hildebrandt.de/abmahnung/abmahnung-frist.htm
Allerdings gibt es auch für einen AN keine Frist, eine Abmahnung anzugreifen, was dazu führt, daß es in den allermeisten Fällen nachteilig ist, eine Abmahnung sofort anzugreifen oder eine "Stellungnahme" abzugeben. Das ist idR nur Arbeitsbeschaffung für Rechtsanwälte.

Für eine fristlose Kündigung gibt es die Frist des § 626 Abs. 2 BGB
https://www.gesetze-im-internet.de/bgb/__626.html