Moin Moin Eugen,

zu 99% ja, es sei denn, die Person ist weniger als 6 Monate beschäftigt (§ 173 SGB IX).
Sollte der Arbeitgeber das Integrationsamt nicht einschalten, ist dies ein Formfehler, der die Kündigung auch unwirksam machen kann. Daher würde ich den Arbeitgeber nicht darauf aufmerksam machen.

Nebenbei auch die SBV wird vom Integrationsamt angehört, muss also eine Stellungnahme abgeben, da hier eine kurze Frist besteht, würde ich das Anschreiben nicht abwarten, sondern mit der Person bereits besprechen, worum es geht und welche Alternativen es zur Kündigung geben kann. Z.B. wäre die Frage zu klären, ob ein Präventionsverfahren nach SGB IX durchgeführt wurde, falls es um einen längeren Prozess mit vorherigen Abmahnungen usw. geht, ansonsten wäre dieses auch in der Stellungnahme anzugeben, weil dies zur Ablehnung des Integrationsamts führen kann. Eine Abmahnung ist als Vorstufe zur Kündigung aus meiner Sicht immer eine potentielle Gefährdung des Arbeitsverhältnisses, sodass in diesem Stadium dieses Präventionsverfahren, welches der Arbeitgeber durchführen muss, wenn das Arbeitsverhältnis durch die Störung gefährdet sein kann, hätte eingeleitet werden müssen.

Liebe Grüße

Hendrik