Hallo,
» Darf ich (in welcher Form>) selbst eine Gegendarstellung dazu
» herausbringen>

Solange Du nicht selbst persönlich betroffen bist, nein.

» Gerade erhielt ich einen Flyer, der der jetzigen VP massiv
» unwahre Sachverhalte unterstellt und div. Sachverhalte falsch darstellt.
Da du der Stelli bist vermute ich mal, dass du betroffen bist.

» Dieser Flyer stammt von einer Personengruppe, die selbst Mitarbeiter für
» das Amt der VP und deren Stellis zur Wahl stellt.
» Was kann ich kurz- und mittelfristig tun, um dagegen anzugehen>
Selbst einen (Wahl)Flyer erstellen und ggf. die Sachen richtig stellen.

» Kann ich den Verantwortlichen im Sinne des Presserechts zu einer
» Gegendarstellung verpflichten>
Wenn er es freiwillig macht - ok.
Wenn nicht - bleibt dir nur der Weg zum Anwalt / Gericht.

» Darf ich (in welcher Form>) selbst eine Gegendarstellung dazu
» herausbringen>
Wenn selbst betroffen - ja! In der Regel schriftlich.