Hallo Udo,
» meine Frage ist, muss ich mich selbst und einen Stellv.n un noch offiziel wählen
Nein.

» oder mein Mandat als GsbV auch so gültig und kann ich einen Stellvertreter
» formlos benenen.
Nicht formlos. Dein örtlicher Stelli ist auch dein Vertreter als GesSchwbV.

» Mein Arbeitgeber will prüfen ob das Amt des GsbV eine kann oder eine muss Bestimmung ist denn er sieht nicht ein warum er die Reisekosten erstatten soll wenn ich die anderen Niederlassungen besuchen muss.
Lass ihn doch. Ist sein gutes Recht.

Hier noch die rechtliche Grundlage:
Ist in nur einem der Betriebe oder Dienststellen desselben Arbeitgebers eine Schwerbehindertenvertretung gewählt, so nimmt sie die Rechte und Pflichten der Gesamtschwerbehindertenvertretung wahr (Abs. 1 Satz 2). Dieses stellt sicher, dass der Gesamtbetriebsrat auch immer eine Gesamtschwerbehindertenvertretung als Ansprechpartner hat.

Diese Schwerbehindertenvertretung hat sich dann um die schwerbehinderten Menschen aller Betriebe zu kümmern und diese auf der Ebene des Betriebes sowie auf überörtlicher Ebene zu vertreten.

Sie hat damit gleichzeitig die Rechtsstellung der Schwerbehindertenvertretung sowie der Gesamtschwerbehindertenvertretung. Durch diese Doppelfunktion der örtlichen Schwerbehindertenvertretung wird eine Vertretungslücke vermieden und eine Interessenvertretung auch auf Unternehmensebene sichergestellt.
Die örtliche Schwerbehindertenvertretung nimmt in diesem Fall auch an den Sitzungen des Gesamtbetriebsrates teil.