» Von welchen(formalen) Vorbedingungen ist dies abhängig>
Schau hier:

Bei planbaren Verhinderungen (z.B. Urlaub etc.) ist es sinnvoll dies der Geschäftsleitung und dem BR rechtzeitig anzuzeigen.
Beispiel: Von 02.02.-19.02.07 habe ich Urlaub. Herr/Frau ....vertritt mich in dieser Zeit als SchwbV. Geschäftsübergabe findet am 01.02.(Na) und 20.02.(Vo) statt.

Bei nicht planbaren (innerbetrieblichen) Verhinderungen siehe obigen Link.
Bei nicht planbaren (Krankheit) Verhinderungen ist eben auch der Vetreter zu informieren.

Zur "Amtsaufnahme" benötigt der Stelli kein formales Schreiben etc. Es reicht, wenn er weis, dass die SchwbV verhindert ist.

Zum Schluss: Jeder Kommentar (Lektüre der SchwbV) bietet viele Tipps und Antworten zu dem Thema. Solch ein Werk gehört zur Grundausstattung einer SchwbV.