Hallo Ola,
der Fall ist zu komlex um eine eindeutige Stellungnahme abzugeben.

Folgendes wäre denkbar:
Versuche ein Kontaktgespräch zwischen Kollegin und Integrationfachdienst herzustellen, denn hier liegen mehrere Probleme, bis weit in den privaten Bereich, vor. Und dann sind die Leute vom IFD genau die Richtigen.

Der AG kann immer, auch mit den fadenscheingsten Gründen kündigen. Ob diese dann in einer Kündigungsschutzklage standhalten ist eine andere Frage.
Der IFD kann auch hier beratend eingreifen.
Parallel dazu schon mal überprüfen ob Rechtsschutz (z.B. bei der Gewerkschaft) besteht.

Da dies nicht nur ein Thema für die SBV ist bitte auch rechtzeitig den Personalrat mit der Sache konfrontieren, denn dieser ist ja schließlich auch mit im Boot.