Normalerweise ist ein von der KK genehmigtes Mobitraining Privatsache. Als Teil beruflicher Reha gibt es meiner Erinnerung nach andere Regelungen (müsste ich aber auch erstmal nachschlagen), aber dann wäre es ein anderer Kostenträger.

Krank schreiben lassen stellt auf jeden Fall einen Arbeitszeitbetrug dar und kann zur fristlosen Kündigung führen. Und das Risiko ist umso größer, da sich Mobitraining draußen abspielt.

Die vielleicht noch interessantere Frage ist aber, was es mit dem Blockunterricht auf sich hat. Mobitraining erfolgt normalerweise stundenweise über einen längeren Zeitraum hinweg, meist über mehrere Monate, und kann damit problemlos in der Freizeit erledigt werden. Der Trainer kommt dazu im Regelfall nach Hause bzw. an den Ort, dessen Umgebung trainiert werden soll. Dies ist für den Lernerfolg auch deutlich besser, da es bei solchen Trainings nur zu einem kleinen Teil um den Wissenserwerb geht und zum allergrößten Teil um Übung und Erfahrung. Ich würde das an deiner Stelle nochmal kritisch hinterfragen, denn dieser Ansatz klingt zumindest ohne weitere Informationen doch recht eigenartig.