Hallo Hendrik1,

auch die Besetzung, Verlängerung eines Arbeitsplatzes mit einem Leiharbeitnehmer unterliegt der Mitbestimmung z.B. § 99 BetrVG.

Es wird also ein freier Arbeitsplatz mit einem Leiharbeiter besetzt.
Bevor ein neu geschaffener, freier oder freiwerdender Arbeitsplatz überhaupt besetzt werden kann, ist vorab zu prüfen, ob dieser Arbeitsplatz gemäß § 164 Abs. 1 Satz 1 SGB IX vor einer Veröffentlichung der Stellenausschreibung mit einem schwerbehinderten Menschen nach den konkreten Anforderungen als Einfallprüfung besetzt werden kann. Bei dieser Prüfung durch den Arbeitgeber ist die SBV und der BR gemäß § 164 Abs. 1 Satz 6 SGB IX anzuhören bzw. zu beteiligen.
Zu diesem Zeitpunkt können bereits beschäftigte schwerbehinderte Menschen für den Arbeitsplatz durch SBV / BR vorgeschlagen werden, falls der Arbeitgeber diese geeignete Person(en) nicht selbst erkannt haben sollte.

Erst nach dieser (internen) Vorabprüfung ist "insbesondere" bei der Agentur für Arbeit zu prüfen. Dafür ist frühzeitig Verbindung mit der Agentur für Arbeit aufzunehmen. Also noch vor Veröffentlichung der Stellenausschreibung, damit die besondere Stelle (§ 187 Abs. 4 SGB IX) nach § 187 Abs. 5 SGB IX einen qualifizierten Vorschlag geeigneter arbeitslosen oder arbeitssuchenden schwerbehinderter Menschen nebst dem Aufzeigen von Fördermöglichkeiten durchführen kann.
Es ist seltsam, weshalb Arbeitgeber auf diese staatliche Leistungen "verzichten". Eine Meldung als allgemeine freie Stelle nach § 39 SGB III erfüllt nicht die Anforderungen nach § 164 Abs. 1 SGB IX. Es wird nicht eine spezifische Vermittlung von geeigneten arbeitslosen oder arbeitssuchenden schwerbehinderten Menschen beauftragt.