Hallo Klaus,
ob du einen Rechtsanspruch hast wird letztendlich nur ein Richter oder
wie in deinem Fall ein Einigungsstellenvorsitzender feststellen.
Warum> Weil jeder Fall anders gelagert ist und eine generelle Aussage
(z.B. bei 5 Aussenstelln ein Handy etc.) nirgends getroffen ist.

Wie kommst du nun zu deinem Handy>
Da gibt es zwei Wege:
1.) Auf dem Verhandlungsweg. (scheint dir aber mißlungen zu sein)
2.) Auf dem Rechtsweg. Da hast du bzw. euer BR aber den ersten Fehler
begangen.
Der Fall muss (§40 BetrVG) auf die TO der BR-Sitzung. Dann berät der BR
darüber und stellt fest, dass er zur Ausübung seiner Tätigkeit (unter
venünftiger Betrachtung der Gesamtumstände) ein Handy benötigt. (Wer
dieses dann erhält ist zweitrangig.) Darüber wird ein Beschluss gefasst
und dem AG mitgeteilt.

Jetzt gibt es wieder zwei Möglichkeiten:
1.) AG kauft ein Handy - dann
2.) AG sagt nein - dann
Aber jetzt könnt ihr als BR euere Rechte nach dem BetrVG
(Einigungsstelle) ins Spiel bringen. AG wird überlegen, was billiger
ist....
Zur Unterstützung deiner/euerer Argumentation habe ich zwei Urteile dazu
auf die Seite gestellt. Diese sind übrigends auch für die SchwbV wichtig,
denn diese ist so zu betrachten wie der BR.

PS: Seminar zur Gesprächs- und Verhandlungsführung - schau mal rein

Gruß Hans-Peter