Hallo Andrea,

mir ist § 96 bekannt, der besagt, dass der AG der SBV alle erforderlichen Mittel zur Verfügung stellen muss aber beinhaltet dies auch die Mitbeanspruchung der BR-Sekretärin?

Ja.

Ich kann leider dahingehend nicht wirklich was finden, was mir dazu eine klare Aussage gibt.

Stimmt. Dazu äußern sich die Kommentatoren nicht.
Da aber im § 96 keine Einschränkung erkennbar ist, ist deine Forderung erstmal berechtigt.
Fundstelle im Knittel zu dem Thema:
Besonderes Büropersonal (z. B. eine Schreibkraft) wird nur in großen Betrieben und Dienststellen zur Verfügung zu stellen sein, damit die schriftlichen Arbeiten ordnungsgemäß erledigt werden können (vgl. zum Ganzen auch GK-SGB IX / Schimanski Rdnr. 215 m. w. Nachw.)

vermutlich ist das eine Gutwillentscheidung des Betriebsrates? Einfordern werde ich das Recht nicht können, oder doch?

Hier scheint mir euer Problem (immer noch) zu liegen.
Wenn die SBV, die selbst Mitglied im BR ist, eine rechtliche Grundlage braucht um eine vernünftige Zusammenarbeit zwischen SBV – BR – Sekretariat einzufordern, dann ist was nicht in Ordnung.
Hier wäre m.E. der Ansatzpunkt für Lösungen.

Durch die Inanspruchnahme der Sekretärin der SBV steigt doch auch die Arbeit und es wäre doch eine gute Begründung für eine Stellenmehrung im BR-Sekretariat, was vom BR sowieso schon beantragt worden ist - vom Arbeitgeber aber noch nicht genehmigt.

Dies klingt schon besser – beide ziehen an einem Strang.
Hilfreich wäre noch von Seiten der SBV beim AG die Forderung zu stellen, dass er der SBV für eine Anzahl von Stunden eine Schreibkraft zur Verfügung stellen muss.
Dies kann er umgehen indem er dem BR-Sekretariat mehr Stunden zur Verfügung stellt.