Hallo P.Stephan,

wo steht die Verpflichtung für den öffentlichen Arbeitgeber „nach erfolgloser Prüfung“?
Im SGB IX, Teil 3, § 165.

Für welchen Personenkreis gilt dieses Gesetz?
Für schwerbehinderte, gleichgestellte (und von Behinderung bedrohte) Menschen.

Die Prüfpflicht für alle Arbeitgeber (öffentlich / private) steht in § 164 Abs. 1 Satz 1 SGB IX. Nach § 164 Abs. 1 Satz 6 SGB IX hat der Arbeitgeber die SBV und die allgemeine Interessensvertretung (BR/PR/..) an der Prüfung von Beginn an zu beteiligen. Die SBV nach den Regeln von § 178 Abs. 2 SGB IX. Also unverzügliche und umfassende Unterrichtung, Anhörung und Entscheidungsmitteilung.

Es ist vor einer Meldung und Beauftragung (Vermittlungsauftrag) der Agentur für Arbeit / Stellenausschreibung zu prüfen, ob bereits beschäftigte schwerbehinderte oder gleichgestellte Menschen auf den neuen, freien oder freiwerdenden Arbeitsplatz versetzt oder befördert werden können.

Mehr dazu mit der Suchfunktion oder z.B.:
https://www.komsem.de/wp-content/uploads/2019/08/164_-Abs.1_Besetzung.pdf
https://ifb.de//media/files/sbv/ifb_poster_ag-pflichten-fuer-stellenbesetzung.pdf