Ich hab mal gegoogelt:

"Bekundet der Mitarbeiter Interesse am BEM, wird ein Erstgespräch
vereinbart
• Wer sollte den Erstkontakt herstellen?
– Wohnbereichs- oder Pflegedienstleitung
– betrieblicher BEM-Experte
– von der Geschäftsleitung beauftragte Vertrauensperson
– Mitglied der betrieblichen Interessenvertretung
– Schwerbehindertenvertretung"

In sofern kann die GL eine Vertrauensperson beauftragen.

Dies sollte aber dann die SBV und nicht der Stelli sein, denn die SBVkennt i.d.R. die MA und ihre Probleme ,bzw. wenn sie gut im Betrieb bekannt ist, werden die MA sich ihr gegenüber eher öffnen und auch weitere Unterstützung suchen.

Du schreibst:

"Und dann bekommt er (nur) für die akuten Vorgänge sowieso Einsicht.
Hat er Einsicht, weiß er alles über die schwerbehinderten MA"
Das ist normal, aber nur für die akuten Fälle wo er dich vertritt und nicht "Alles".
Und er hat den Datenschutz zu beachten.

"Ist dein Stelli denn in der GL oder Personaler ?
Nein er ist normaler Angestellter"
Hier stellt sich mir die Frage, warum die GL deinem Stelli dies anbot und nicht dir.
Ok, eure internen Verhältnisse kenn ich nicht.

"Er wird dann für den AG als BEM Beauftragter Mitglied des Integrationsteams sein, und eventuell gleichzeitig SBV."
Wie gesagt, SBV nur im Vertretungsfall. Datenschutz hat er auf jeden Fall zu beachten.