Hallo Monica,

leider übersiehst Du auch zwei wichtige Gesichtspunkte:

Zum Einen gibt es in §102 Abs. 6 SGB IX den ausdrücklichen Verweis auf § 14 SGB IX. Das bedeutet, daß auch das IA nicht einfach wegen Unzuständigkeit ablehnen darf, sondern von Amts wegen den Antrag an den seiner Meinung nach zuständigen Reha-Träger weiterzuleiten hat. Leitet das IA nicht weiter, ist das eine Zuständigkeitserklärung, für die dann Satz 3 mit dem "kann" nicht mehr gilt.

Zum Anderen ist zwar "kann" grundsätzlich die Grundlage einer Entscheidung nach pflichtgemäßem Ermessen, allerdings kann sich nach den allgemeinen Vorschriften des Verwaltungsverfahrensrechts der Ermessensspielraum aufgrund der konkreten Einzelfallumstände (dringender Handlungsbedarf zB wegen Kündigungsdrohung, Verschlimmerung des Zustandes, länger drohende AU) auf "Null" reduzieren und somit auch eine Handlungspflicht entstehen.
Aus der Fallschilderung ist nicht ersichtlich, daß das IA diese Aspekte wirklich ernsthaft geprüft hat.