Hallo bifavi!
Du hast alles rechtzeitig und ordnungsgemäß entschieden und mitgeteilt. Auch hast Du bei einer BR-Sitzung Deine Position dargestellt. Gegenüber dem Arbeitgeber hat aber Dein Beschluss keine fristverlängernde Wirkung. Hier bekommt der Arbeitgeber nur die Gelegenheit die Beratungsrechte der SBV zu bedienen.

Eigentlich hast Du hier zwei Konfliktfelder.

Einerseits übergeht der Arbeitgeber Deine gesetzlichen Mitwirkungspflichten. Er hat Dich pflichtgemäß nach § 178 (2) Satz 1 zu unterrichten. Diese Pflichtverletzung sollte unverzüglich gegenüber dem Arbeitgeber mündlich gerügt werden. Sollte er hier nicht einlenken oder nicht einsichtig sein, empfehle ich die Einschaltung des Integrationsamts. Ist diese Moderation auch vergeblich, sollte das Verhalten des Arbeitgebers abgemahnt werden. Für den Wiederholungsfall werden hier [kollektiv-] arbeitsrechtliche Konsequenzen angedroht, in einem [von einem von Dir prozessbevollmächtigen Anwalt] in einem Beschlussverfahren im Wiederholungsfall geltend gemacht. Das kann man zwar auch ohne Abmahnung. Gestörte Arbeitsbeziehungsstörungen lassen jedoch nicht rechtlich heilen und werden durch ein Beschlussverfahren vielleicht vertieft. Auch einmalige Verstöße können grobe Pflichtverstöße sein. Schriftliche Abmahnungen unterstützen aber ein Muster nachzuweisen.

Andererseits begeht der Betriebsrat ebenso einen Rechtsfehler. Er ist nach § 80 (1) 1. BetrVG verpflichtet, zugunsten der Arbeitnehmer alle Gesetze überwacht werden. Das schließt die §§ 178 (1) 1., 179 (2) Satz 1 und § 179 (2) SGB IX ausdrücklich ein. Klar kann man diesen Verstoß auch vor Gericht geltend machen, vor allen Dingen, wenn der Betriebsrat grob fahrlässig, mutwillig oder gar vorsätzlich handelt. Analog zu erstens empfehle ich hier das Einschalten des IntA. bzw. eine Abmahnung. Ein verständiger Betriebsrat hat sich auch im SGB IX fortgebildet haben. Dies kann nachgeholt werden.

Ggf. kann im Konflikt neben dem Integrationsamt auch die zuständige Gewerkschaft moderieren. Sie kennt die entsprechenden Personen manchmal besser.