» Habe jetzt einen Anwalt eingeschaltet.
Das ist der richtige Schritt gewesen (aber bitte einen für Arbeitsrecht).

Ich sehe aber trotzdem Wolken, denn so wie du es beschrieben hast geht es nicht um eine Anfechtung sondern um die Nichtigkeit der Wahl.
Diese kann aber nicht ver.di mit einem Schreiben an dich festlegen, sondern muss wohl das Arbeitsgericht entscheiden.

Die Nichtigkeit kann von jedermann, zu jeder Zeit und in jeder Form geltend gemacht werden, sofern ein berechtigtes Interesse besteht.

Dem AG (und ver.di) geht es ja wohl um den "Betriebsbegriff".
Dazu meint aber der Knittel folgendes:
Hingegen führt nach ständiger höchstrichterlicher Rechtsprechung die Verkennung des Betriebsbegriffs bei der Betriebsratswahl nicht zu deren Nichtigkeit. Die Wahl ist nur anfechtbar (BAG Beschlüsse vom 31. Mai 2000 = NZA 2000, 1350 m. w. Nachw. und vom 19. November 2003 = BAG-Report 2004, 156 = AP Nr. 55 zu § 19 BetrVG 1972).

Letztendlich wird wohl ein Arbeitsgericht entscheiden.