Hallo,

Hab ich eigentlich das Recht, den Bewerber zu kontaktieren und zu seiner Behinderung zu fragen?

Das gehört sogar zu Deinen gesetzlichen Aufgaben.
Einfach um abzuschätzen, was es eventuell an Gilfen etc braucht, noch bevor er eingestellt ist.
Genau deswegen. Wie willst Du sonst schon im Vorfeld klären können, wie evtl. Einschränkungen kompensiert werden könnten und ggfs. schon ein "Paket" schnüren für die notwendigen Maßnahmen?

Vor allem auch um sagen zu können, dass es keinerlei Einschränkungen für ihm gibt und/oder wir diese eben ausgleichen können?

Auch das ggfs.

So ein Spruch wie: "ob er das überhaupt körperlich schafft" ist schon gefallen. Da würde ich gerne gegenhalten können.

Ich und wahrscheinlich fast jede SBV kennt den Fall, daß Beteiligte im Bewerbungsverfahren auf einmal zu medizinischen Pseudokoryphäen werden, nur um eine*n schwerbehinderten Bewerber*in zu verhindern. Für derartige Zweifel gibt es aber nur eine betriebliche Autorität, nämlich den/die Betriebsärztin/-arzt. Ohne klare arbeitsmedizinische Untermauerung wäre eine derartige Bemerkung im Fall einer Ablehnung mE ein klarer Diskriminierungstatbestand.