Hallo Vertigo,

Mir fällt aber auch keine andere Lösung ein, sonst wäre ich das Problem schon angegangen.
Wäre die Frage draußen, bekäme ich keine Info mehr.

Keine Info ist falsch. Der Arbeitgeber ist verpflichtet nach § 164 Abs. 1 Satz 4 SGB IX
"Über die Vermittlungsvorschläge und vorliegende Bewerbungen von schwerbehinderten Menschen haben die Arbeitgeber die Schwerbehindertenvertretung und die in § 176 genannten Vertretungen unmittelbar nach Eingang zu unterrichten"
und nach § 178 Abs. 2 Satz 4 SGB IX
"Die Schwerbehindertenvertretung hat das Recht auf Beteiligung am Verfahren nach § 164 Absatz 1 und beim Vorliegen von Vermittlungsvorschlägen der Bundesagentur für Arbeit nach § 164 Absatz 1 oder von Bewerbungen schwerbehinderter Menschen das Recht auf Einsicht in die entscheidungsrelevanten Teile der Bewerbungsunterlagen und Teilnahme an Vorstellungsgesprächen"
die SBV unmittelbar zu unterrichten.

Es ist nicht die Aufgabe der SBV die technische Problemlösung für den Arbeitgeber und dessen Verpflichtungen zu finden.

Klar, das Verfahren ist bei uns so, dass wenn ein Bewerber Schwerbehinderung anklickt, ich als SBV automatisch von dem System die Mitteilung bekomme, für welche Stelle sich ein schwerbehinderter Bewerber beworben hat und ich muss diesen dann nach Sichtung auch freigeben.

Da reicht eine einfache Mail, dass eine Bewerbung von einem schwerbehinderten Menschen vorliegt, vom eingesetzten Bewerbungstool nicht aus. Das ist keine ausreichende Unterrichtung.
Mit dem Bewerbungstool soll die Abwicklung von Bewerbungen für den Arbeitgeber vereinfacht und automatisiert werden. Ein derartiges Tool befreit aber den Arbeitgeber nicht von seinen gesetzlichen Verpflichtungen.
Wird hier nicht die Arbeit/Aufgabe des Arbeitgebers auf die SBV bzw. die Interessensvertretungen verlagert und dadurch die Interessensvertretungen von ihren eigentlichen Aufgaben abgehalten?
Durch die "Freigabe" nach Sichtung, welches in dem Tool protokolliert wird, ist zudem die Arbeitsweise (wann, wie oft, welche Bewerbung ggf. mit Bemerkung gesichtet) für den Arbeitgeber nachvollziehbar. Wie ist denn eine Leistungs- und Verhaltenskontrolle beim Tooleinsatz geregelt?

Leider kommen bei mir auch viele raus, die falsch geklickt haben (oft Leute, die die deutsche Sprache nicht richtig beherrschen und/oder die auch einen Wohnsitz im Ausland haben, oder auch Leute die anklicken weil sie einen GdB von 20-40 ohne Gleichstellung haben).

Dann ist das Tool offensichtlich nicht barrierefrei und verständlich.
Was ist mit den Bewerbern, die die Auswahl auch mit Anspruch "falsch geklickt haben"?
Wenn die SB-Eigenschaft im Anschreiben, Lebenslauf genannt wird, hat der Arbeitgeber die SBV unmittelbar zu unterrichten.

Meiner Meinung nach gilt die Verpflichtung auch, den der Schwerbehindertenausweis oder der Gleichstellungsbescheid als einzelnes Dokument mit entsprechender Bezeichnung im Tool hochgeladen wird (z.Z. gibt keine entsprechende gerichtliche Entscheidung).
Meine Begründung dazu: Hier wird z.B. der SB-Ausweis nicht zwischen den gesamten Unterlagen eingestreut, sondern hervorgehoben und gelistet dem Arbeitgeber bereitgestellt.

Für mich ist das ganz schön viel Detektivarbeit die ich zusätzlich leisten muss, um herauszufinden, ob sie mich einbinden müssen oder nicht.

Dazu bitte die Ausführungen oben lesen. Der Arbeitgeber hat unmittelbar nach Eingang zu unterrichten! Es ist seine Aufgabe.
Eine Detektivarbeit fällt der SBV höchstens zu, wenn die SBV belegen will, dass der Arbeitgeber seine Verpflichtungen nicht erfüllt.