Es gibt Integrationsämter, die das Antragsrecht der SBV schon so weit auslegen. (leider keine Literatur verfügbar)
Allerdings wird davon ausgegangen, dass "vor" einer Antragsstellung Arbeitgeber und Inklusionsbeauftragter "pflichtgemäß" auch rechtzeitig und umfassend informiert worden sind.
Sollten Unstimmigkeiten zwischen SBV und AG vorliegen, dann geht es nicht gegen den Willen des Arbeitgebers.

Unkritisch dürfte in der Regel eine Antragsstellung sein, die keine Auswirkungen auf Betriebsabläufe hat und auch keine finanziellen Verpflichtungen des AG zur Folge hätte. Anders ist sicherlich zu urteilen, wenn es beispielsweise um Anpassungen im IT-System geht und/oder der AG einen Eigenanteil neben den Zuwendungen aus der Ausgleichsabgabe zu tragen hätte.

Das Antragsrecht muss seitens der Integrationsämter vielfach auch nicht weit ausgelegt werden. Die Mandatierung als SBV schließt nicht aus, dass jemand im Namen des Arbeitgebers rechtswirksame Anträge stellt und Aufträge an Dritte erteilt. Ein derartiges Vorgehen stellt meiner Erfahrung nach keine Ausnahme dar. Oftmals wird die Abwicklungen von Maßnahmen der SBV überlassen. Die Integrationsämter gehen von einer erfolgten innerbetrieblichen Absprache aus, wie du schreibst. Ich kenne tatsächlich auch keinen Antrag, bei dem die "SBV des Unternehmens XY" etwas beantragt hat oder "im Namen von Mitarbeiter Z". Häufiger ist der Fall, dass Firma XY beantragt und als Ansprechpartner die SBV genannt ist, die auch den Antrag unterschrieben hat. Bei Förderungen im sechsstelligen Bereich / ggf. mit Bankbürgschaft, mag das Vorgehen natürlich ein anderes sein und das jeweilige Integrationsamt sich der Vertretungsvollmacht versichern.

Kritisch wird es meiner Meinung nach im Innenverhältnis zwischen SBV und AG, wenn tatsächlich keine Vertretungsvollmacht besteht. In dem Fall treten unter Umständen Haftungsfragen der Vertrauensperson auf (insb. bei Vorsatz oder grober Fahrlässigkeit).