Hallo Remhagen,

dass die KK sobald eine eAU übermittelt wird, unverzüglich über diese eine Meldung an den AG erfolgt.

ist gemäß Verfahrensbeschreibung für die Erstattung der Meldung im Rahmen des Datenaustausches elektronische Arbeitsunfähigkeit (eAU) nach § 109 SGB IV i.V.m. § 125 SGB IV in der ab 01.01.2022 geltenden Fassung – Version 1.2,
abrufbar unter https://www.gkv-datenaustausch.de/arbeitgeber/eau/eau.jsp
nicht zwingend gegeben.

Dort steht unter 2.1 Gesetzliche Grundlage § 109 SGB IV – Meldung der Arbeitsunfähigkeits- und Vorerkrankungszeiten an den Arbeitgeber
"(1) Die Krankenkasse hat nach Eingang der Arbeitsunfähigkeitsdaten nach § 295 Absatz 1 Satz 1 Nummer 1 des Fünften Buches eine Meldung zum Abruf für den Arbeitgeber zu erstellen, die insbesondere die folgenden Daten enthält:
1. den Namen des Beschäftigten,
2. den Beginn und das Ende der Arbeitsunfähigkeit,
3. das Datum der ärztlichen Feststellung der Arbeitsunfähigkeit,
4. die Kennzeichnung als Erst- oder Folgemeldung und
5. die Angabe, ob Anhaltspunkte dafür vorliegen, dass die Arbeitsunfähigkeit auf einem Arbeitsunfall oder sonstigen Unfall oder auf den Folgen eines Arbeitsunfalls oder sonstigen Unfalls beruht. …"

b.z.w. unter 2.2 Gesetzliche Grundlage § 125 SGB IV - Pilotprojekt zur Meldung der Arbeitsunfähigkeits- und Vorerkrankungszeiten an den Arbeitgeber
"(1) Die Krankenkasse kann nach Eingang der Arbeitsunfähigkeitsdaten nach § 295 Absatz 1 Satz 1 Nummer 1 des Fünften Buches eine Meldung zum Abruf für den Arbeitgeber erstellen, die die folgenden Daten enthält:
1. den Namen des Beschäftigten,
2. den Beginn und das Ende der Arbeitsunfähigkeit,
3. das Datum der ärztlichen Feststellung der Arbeitsunfähigkeit,
4. die Kennzeichnung als Erst- oder Folgemeldung und
5. die Angabe, ob Anhaltspunkte dafür vorliegen, dass die Arbeitsunfähigkeit auf einem Arbeitsunfall oder sonstigem Unfall oder auf den Folgen eines Arbeitsunfalls oder sonstigen
Unfalls beruht. …."

Die Erstellung einer (aktiven) Meldung an den Arbeitgeber durch die Krankenkasse ist eine "kann"-Aufgabe nach 2.2. Wobei ich es aus datenschutzrechtlichen Gründen gefährlich halte, da die Krankenkasse ggf. den "aktuellen Arbeitgeber" gar nicht rechtsicher kennen kann. Der Abruf durch den Arbeitgeber ist zwingend an Voraussetzungen gebunden.

Mehr dazu z.B. in den FAQ des Arbeitgeberverbandes unter https://arbeitgeber.de/wp-content/uploads/2023/02/bda-arbeitgeber-faq-elektronische_arbeitsunfaehigkeitsbescheinigung-2023_02_21.pdf mit

"Wann darf ich als Arbeitgeber die Daten abrufen?
Ein Abruf der elektronischen Arbeitsunfähigkeitsmeldung bei der Krankenkasse darf nur durch den Arbeitgeber erfolgen, wenn dieser zum Erhalt der Daten berechtigt ist. Eine Berechtigung zum Abruf der elektronischen Arbeitsunfähigkeitsmeldung durch den Arbeitgeber liegt dann vor, wenn
▪ die Beschäftigten zum Zeitpunkt der Arbeitsunfähigkeit bei dem Arbeitgeber beschäftigt sind und
▪ die Beschäftigten dem Arbeitgeber die abzurufende Arbeitsunfähigkeit sowie deren voraussichtliche Dauer nach § 5 Abs. 1 Satz 1 EntgfG mitgeteilt haben.
Darüber hinaus müssen die Beschäftigten zum Zeitpunkt der Arbeitsunfähigkeit gesetzlich krankenversichert sein. Der Abruf durch den Arbeitgeber ist jeweils bei der Krankenkasse vorzunehmen, bei welcher zum anzufragenden Zeitpunkt der AU die Versicherung bestand."