Hallo Antje,

was "öffentlicher Dienst" im Sinne des § 165 SGB IX ist, definiert das Gesetz selbst - und zwar in § 154 Abs. 2 SGB IX:
https://www.gesetze-im-internet.de/sgb_9_2018/__154.html

Hier kommt es allein auf die Rechtsform an, die tarifliche Zuordnung spielt genauso wie die Eigentumsverhältnisse keine Rolle. Ich arbeite zB in einem Betrieb, der zu 100% einer Kommune gehört. Da wir aber die Rechtsform einer AG haben, fallen wir auch nicht unter § 154 Abs. 2 SGB IX.

Davon unabhängig stellt sich aber aus meiner Sicht die Frage, ob die SBV dem AG bzw. Dienstherrn unbedingt "aufs Pferd helfen" muss, wenn sich dieser aus Unwissen oder falscher rechtsauslegung den Regelungen des § 165 quasi "unterwirft". Aus meiner Sicht ist das nicht unbedingt nötig.