Hallo,

dann beschäftige Dich doch mal einfach mit dem einschlägigen Gesetz.
Die Definition der Arbeitnehmerüberlassung findest Du in § 1 Abs. 1 Satz 1 AÜG.
https://www.gesetze-im-internet.de/a_g/__1.html

Der AN, von dem Du sprichst, soll ja wohl eindeutig einem anderen Arbeitgeber zur Arbeitsleistung überlassen werden. Damit ist es AN-Überlassung.
Die einzigen Fragen, die sich jetzt nur noch stellen, sind:

1.
Ist das im Arbeitsvertrag des AN überhaupt vorgesehen ? Das können wir hier nicht beurteilen, da wir den Vertrag nicht kennen.

2.
Handelt es sich evtl. um erlaubte und genehmigungsfreie AN-Überlassung?
Die Ausnahmen finden sich in den Absätzen 1b - 3. Wenn zB Garda weiter oben über einen Konzern spekuliert, dann bedeutet "Konzern" nicht jedes x-beliebige Firmenkonglomerat, sondern ausdrücklich einen Konzern im Sinne des § 18 AktG,
https://www.gesetze-im-internet.de/aktg/__18.html
eine Konstruktion, die im kirchlichen Bereich eher selten ist.

Jedenfalls müssen diese Voraussetzungen jetzt anhand der konkreten Einzelfallumstände geprüft werden, um abschätzen zu können, ob dieser AN-Verleih überhaupt zulässig ist.