Mitbestimmung heißt das Zauberwort, sowohl der BR als auch die SBV haben gesetzlich festgelegte Mitbestimmungsrechte bei Kündigungen.

Naja, die SBV hat kein Mitbestimmungsrecht, sondern vielmehr Anhörungsrecht bei sbM. Relevant ist, dass SBV ordnungsgemäß angehört wird, ihr demnach alle relevanten Daten mitgeteilt werden vor der Kündigung und diese daher (ohne eigene Ermittlungen) sich auch ein eigenes Bild machen kann – also zum Beispiel den Zustimmungsbescheid des Integrationsamts. Eine SBV ist kein Mitbestimmungsorgan lt. § 178 Abs. 2 SGB IX, also auch niemals „Mitbestimmungspflicht“ insoweit !!

mein Stellvertreter hat bei einer fristlosen Kündigung nur den Arbeitgeber angehört

Nicht der Arbeitgeber ist von der örtl. SBV anzuhören, sondern natürlich umgekehrt. Richtig ist, dass der sbM vom Integrationsamt ggf. angehört werden muss laut dem § 170 Abs. 2 SGB IX kraft Gesetzes.

mein Stellvertreter hat bei einer fristlosen Kündigung … der Kündigung zugestimmt.

Die SBV hat kein Zustimmungsverweigerungsrecht, kann aber selbstverständlich Bedenken äußern zur beabsichtigten Kündigung.

Gruß,
Cebulon