dann war mein Gedanke richtig , den AG um zeitnahe Information zur BEM Fähigkeit …

Das ist insoweit generell richtig, soweit es sich um sbM oder Gleichgestellte handelt, sonst nicht, wie ja schon geschrieben. Relevant ist hierbei regelmäßig der Begriff „zeitnah“ laut allgemeiner Ansicht - entgegen einzelnen sog. „Experten“ wie zB Prof. Dr. Petri, welcher 2017 die völlig haltlose, abwegige und grob irreführende Ansicht aus der Rspr. ableitete – wonach sich der Arbeitgeber dazu u.U. sechs Monate Zeit lassen könne. Siehe dazu durchgängig kritisch diese erhellende Diskussion ab 2012. Einen solchen „Zeitrahmen“ von bis zu ½ Jahr gibt es natürlich nicht, da frei erfunden von diesem Professor! Das BVerwG und das BAG sprachen beide bereits 2010 von „frühzeitiger Klärung“ und eben nicht von drei-monatiger oder gar von sinnbefreiter halbjährlicher Klärung!

Ich trage mich ernsthaft mit dem Gedanken, den Arbeitgeber aufzufordern, mir monatlich … mitzuteilen, wer von den sbM BEM-fähig gewesen ist … Wäre das der richtige Weg?

Ja unbedingt, das ist insoweit absolut der richtige Weg und überfällig, soweit nicht längst geschehen! Laut BIH ist hier ein monatlicher Rhythmus geboten, weil hier ja lange etabliertes BEM-Verfahren, zumal mit BV.

NB: Der Begriff BEM-Fähigkeit ist mir nicht bekannt. Geläufig ist der Begriff BEM-Betroffene. Begrifflich ist die öfters zu lesende Bezeichnung BEM-Berechtigte eigentlich zu weit gegriffen, also falsch, weil (leider) kein BEM-Rechtsanspruch BEM-Betroffener auf BEM-Angebot laut Rechtspr. Allerdings kann SBV ein BEM konkret verlangen, wenn ein sbM das will.

Gruß,
Cebulon