Hallo,

wenn die Beschäftigte nahtlos weiter beschäftigt wird, muß zwingend die bisherige befristete Beschäftigung bei allen Vertragsbedingungen berücksichtigt werden.
Ein erneute Probezeit wäre rechtsunwirksam.

An Literatur benötigst Du mE noch mindestens den ErfK wegen der Kommentierung der wichtigsten arbeitsrechlichen Gesetze:
https://beck-online.beck.de/?vpath=bibdata%2Fkomm%2FErfKoArbR_18%2Fcont%2FErfKoArbR%2Ehtm

sowie einen Kommentar zur VersmedV für Deine Beratungsgespräche in Zusammenhang mit Neu- oder Erhöhungsanträgen:
https://www.lehmanns.de/shop/medizin-pharmazie/45863728-9783980842785-versorgungsmedizinische-grundsaetze-kommentar

Empfehlenswert, wenn nicht sogar zwingend notwendig ist eine Kommentierung des Arbeitsschutzrechtes - zumindest gemeinsam mit dem BR. Ich bin mit diesem hier recht zufrieden:
https://www.nomos-shop.de/_assets/downloads/9783848738403_lese01.pdf